Есть ответ 👍

Bd и ae-высоты равнобедренного треугольника abc (ab=bc). радиусы окружностей вписанных в треугольники abd и aec, равны соответственно 5см и 6см. найдите радиус окружности вписанной в треугольник abc.

101
271
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

антон778
4,4(60 оценок)

Для краткости записи я ввожу обозначения bd = h; ae = h; ec = x;   ρ  = 5; r = 6; b = ab = bc;   a = ad; (соответственно, основание ac = 2*a); z = a/b; для треугольника abd  2*ρ  = h + a - b; для треугольника aec 2*r = h + x - 2*a; эти треугольники подобны - у них равные углы, ec/ac = ad/ab; то есть x/(2*a) = a/b = z; x = 2*a*z;   2*r = h + 2*a*z - 2*a; площадь abc можно записать как h*(2*a)/2; а можно, как h*b/2; h*(2*a)/2 =  h*b/2; h = 2*h*z;   2*r = 2*h*z + 2*a*z - 2*a = 2*z*(h + a - a/z) = 2*z*(a + h - b) = 4*z*ρ; z = r/(2*ρ); (примечание. на самом деле, из подобия abd и aec это соотношение следует сразу, поскольку радиусы вписанных окружностей относятся так же, как стороны, то есть r/ ρ = 2*a/b) из формулы для площади abc s = p*r; где p = a + b; - полупериметр abc, r - искомый радиус вписанной окружности, h*a = (a + b)*r; r = h*a/(a + b) = h*z/(1 + z); то есть надо найти h; на самом деле уже решена, но сами вычисления можно сделать простыми. поскольку z = 3/5; то - если ввести неизвестный (пока что) параметр t, то a = 3*t; b = 5*t; откуда по теореме пифагора  h = 4*t (собственно, давно понятно, что получился "египетский" треугольник, подобный 3,4,5)  ρ = (a + h - b)/2 = t*(3 + 4 - 5)/2 = t = 5; то есть  h = 20; r = 20*(3/5)/(1 + 3/5) = 15/2;
delfin4
4,8(31 оценок)

Ответ в приложенном рисунке.

у трикутнику авс опустимо висоту вк, вона є медіаною, тому

ак=кс

ак/ab=0,6

ак=0,6*5=3

ас=3*2=6

r=b/2 корінь з (2а-b)/(2a+b)

r=6: 2 корінь з (10-6)/(10+6)=3 * 2/4 = 6/4=1,5

r=1,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS