Сколько решений уравнения 8sinx+7cos(x+π6)=57−−√8sin⁡x+7cos⁡(x+π6)=57 принадлежит промежутку [13π,2017π)[13π,2017π)?

258

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ДарьяДуда

Алгебра

4,6(39 оценок)

1. 8*sin(x) + 7*cos(6*i*p + x) = 2*\/ 2 *\/ sin(x) + 7*cos(6*i*p + x) + 57 / / / / | |115 \/ 229 || | |115 \/ 229 || x1 = i*im|asin| +|| + re|asin| +| | \ \ 16 16 // \ \ 16 16 // дано уравнение 8 \sin{\left (x \right )} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} = 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} + 57$$ преобразуем - 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} - 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} - 57 + 8 \sin{\left (x \right )} + 7 \cos{\left (6 i p + x \right )} = 0 сделаем замену w = \sin{\left (6 i p + x \right )} - 2 \sqrt{2} \sqrt{w} = - 8 w + 57 возведём обе части уравнения в (0) 2-ую степень 8 w = \left(- 8 w + 57 \right)^{2} 8 w = 64 w^{2} - 912 w + 3249 перенесём правую часть уравнения в левую со знаком минус - 64 w^{2} + 920 w + 3249 = 0 это уравнение вида a*w^2 + b*w + c = 0 квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. корни квадратного уравнения: w_{1} = \frac{\sqrt{d} - b}{2 a} w_{2} = \frac{- \sqrt{d} - b}{2 a} где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант т.к. a = - 64 b = 920 c = - 3249 ,то d = b^2 - 4*a*c = (920)^2 - 4 * (-64) * (-3249) = 14656 т.к. d > 0, то уравнение имеет два корня. w1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a) w2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a) или w_{1} = - \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16} w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16} т.к. \sqrt{w} = 2 \sqrt{2} w - \frac{57 \sqrt{2}}{4} и \sqrt{w} \geq 0 то 57*\/ 2 - + 2*w*\/ 2 > = 0 4 или $$\frac{57}{8} \led w$$ $$w < \infty$$ тогда, окончательный ответ: $$w_{2} = \frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{115}{16}$$ делаем обратную замену $$\sin{\left (x \right )} = w$$ дано уравнение $$\sin{\left (x \right )} = w$$ это простейшее тригонометрическое уравнение это уравнение преобразуется в $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ или $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$ $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$ , где n-любое целое число подставляем w: x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$ x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )} x_{2} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{229}}{16} + \frac{\sqrt{115}{16} \right )}

ukrainahfy

Алгебра

4,7(57 оценок)

1)2/10^-4=1/5^-4=5^4 2)5^4*5^-3=5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.