Втреугольник abc с прямым углом c вписана окружность с центром o касающаяся сторон ab bc ca в точках d e f соответственно известно что oc=2корень2 см. найдите а) радиус окружности б)углы eof edf

если,   что решение я скопировал отсюда  , но мне можно потому, что там решал его я(там такая же только под номером 4)

решение:

сfое - квадрат( сф   = се (касательные проведенные из пункта с) угол сfо = углу сео = 90 градусов(  касательная к  окружности  перпендикулярна к  радиусу, проведённому в точку касания))

со - диогональ квадрата сfое, найдем его стороны:

се = ео( стороны квадрата) обозначим их через  х

найдем  х  по теореме пифагора из тр. сое

со^2 = x^2 + x^2

8=2(x^2)

x^2=4

x=2

ое = х = 2 см - это и есть наш радиус

угол fое = 90 градусов( сfое - квадрат)

угол fое и fде опираются на дугу fе, значит угол fде = угол fое/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

ответ: радиус 2 см; угол фое = 90 град.; угол фде = 45 град.