Стороны треугольника равны 8 см 10 см и 12 см найдите угол лежащий против меньшей стороны.

Найдём по теореме косинусов этот угол: cosa = (10² + 12² - 8²)/(2•10•12) = 180/ 240 = 0,75 по таблице находим угол arccosa ≈ 41°24'.

Пусть дана  правильная  треугольная пирамида sabc.центр основания - точка о пересечения медиан треугольника  основания.в боковой грани  sсb проведём апофему  sд.тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом  sдо.расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр  ок   на апофему  sд.высота пирамиды  sо = н = 2/sin(90°-60° ) = 2/0,5 = 4 см.отрезок од = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см. медиана основания ад (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам од по свойству медиан.ад = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3  см. сторона основания а = ад/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см. периметр основания р = 3а = 3*8 = 24 см. апофема а = н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см. боковая поверхность пирамиды равна:   sбок = (1/2)р*а = (1/2)*24*(8/ √3) = 96/√3 = 32√3 см².