Решить 1.на отрезке ав отметили точку с. ас меньше вс на 14 см. найти длину вс, если ав= 62 см. 2. выберите верное утверждение а) если три угла одного треугольника равны соответственно трем углам другого треугольника, то треугольники равны б) в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой в) вертикальные углы равны г) если угол прямой то смежный с ним угол острый 3. в треугольнике один угол равен 47 градусов, второй- 84 найдите третий угол 4.один из смежных углов равен 72 градусов найдите второй угол 5. выберите верное утверждение а) если угол не тупой, то он острый б) через точку можно провести единственную прямую в) если смежные углы равны, то они прямые г) если даны две прямые и секущая, то сумма олносторонних углов равна 180 7. в равнобедреном треугольнике угол при основании равен 65 градусов. найти уго, противолежащий основанию 8. найдите углы треугольника, если один из углов в 2 раза больше второго, а третий- на 4 градуса меньше второго. в ответе укажите величину большего угла.

ясно, что один из отрезков - тот, который имеет своим концом вершину прямого угла - равен радиусу вписанной окружности. это сразу понятно, если провести радиусы в точки касания - у вершины прямого угла получится квадрат, образованный двумя радиусами и двумя отрезками катетов. 

поскольку два угла прямоугольнного треугольника острые, то есть из половинки меньше 45 градусов, то отношение радиуса вписанной окружности к отрезку стороны от вершины острого угла до точки касания меньше, чем 1. поэтому радиус вписанной окружности равен 7, а один из катетов равен 15. точки касания делят гипотенузу на отрезки 8 и x, а второй катет - на отрезки 7 и х.

(8 + x)^2 = (7 + x)^2 + 15^2;

x = (15^2 + 7^2 - 8^2)/2 = 105;

поэтому стороны треугольника равны 15, 112, 113.

само собой, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 113/2.

(интересная пифагорова тройка 15, 112, 113, - она получается, если взять пифагорову тройку 5,12,13, и приписать 1 слева : ) забавно было бы найти все такие тройки, у которых можно отбросить - или, наоборот, приписать - сколько-то знаков слева, и получится новая тройка. но эту вряд ли решит школьник, даже если сдаст десять тысяч егэ. её и профессор не всякий