Показать, что функция f(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой при f(x) =x^6/6, f(x)=x^5

Всё просто. надо. чтобы (f(x))' = f(x) ищем производную данной функции. (х⁶/6)' = x⁵ = f(x),  ⇒f(x) - первообразная для f(x) 

Y= - 5 x^5 + 3x^3;   y'(x) = -  25 x^4 + 9 x^2 = 9 x^2 - 25 x^4;   9 x^2 - 25 x^4= 0; 9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0; (3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0; x1 = 0; четный корень, так как он повторяется  x2 = - 2,5;   x3 = 2,5. теперь методом интервалов определим знаки производной y'     +                       -               четн       -                           + 2,5  , y возр                   убыв                   убыв               возр.               max                                             min находим знаки производной на этих промежутках  , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4; значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак. таким образом , точка минимума    - это точка х = 2,5. именно в ней производная меняет знак с плюса на минус. у вас получилось 2 точки минимума, потому что вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0   и х =0). при переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется