Регистрация Спросить otvet5GPT
Evgeniy11111111111
27.12.2020 21:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2, 3, 4, 5. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y= ax + h. Сделать чертеж.

132
413
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ezof2
ezof2
4,4(98 оценок)

Искомая функция f(x)= ax + h.

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

f(1)=a\cdot1+h=a+h

f(2)=a\cdot2+h=2a+h

f(3)=a\cdot3+h=3a+h

f(4)=a\cdot4+h=4a+h

f(5)=a\cdot5+h=5a+h

Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x):

g(1)=0.1;\ g(2)=0.8;\ g(3)=0.7;\ g(4)=2.8;\ g(5)=1.6

Составим функцию z(a;\ h), которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

z(a;\ h)=(a+h-0.1)^2+(2a+h-0.8)^2+(3a+h-0.7)^2+\\+(4a+h-2.8)^2+(5a+h-1.6)^2

Исследуем эту функцию на экстремум.

Найдем частные производные:

z'_a=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)\cdot2+2(3a+h-0.7)\cdot3+\\+2(4a+h-2.8)\cdot4+2(5a+h-1.6)\cdot5

z'_a=2a+2h-0.2+8a+4h-3.2+18a+6h-4.2+\\+32a+8h-22.4+50a+10h-16

z'_a=110a+30h-46

z'_h=2(a+h-0.1)+2(2a+h-0.8)+2(3a+h-0.7)+\\+2(4a+h-2.8)+2(5a+h-1.6)

z'_h=2a+2h-0.2+4a+2h-1.6+6a+2h-1.4+\\+8a+2h-5.6+10a+2h-3.2

z'_h=30a+10h-12

Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:

\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ 30a+10h-12=0\end{cases}

Домножим второе уравнение на (-3):

\begin{cases} 110a+30h-46=0\\ -90a-30h+36=0\end{cases}

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

30\cdot0.5 +10h-12=0

15+10h-12=0

10h=-3

h=-0.3

Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

z''_{aa}=(110a+30h-46)'_a=110

z''_{ah}=(110a+30h-46)'_h=30

z''_{hh}=(30a+10h-12)'_h=10

Рассмотрим выражение:

\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200

Так как \Delta0 и z''_{aa}0, то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; -0.3) функция z(a;\ h) имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=-0.3 есть искомые коэффициенты функции f(x).

f(x)= 0.5x -0.3

ответ: f(x)= 0.5x -0.3


Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,
mondy358
mondy358
4,6(30 оценок)
=значит выражение под корнем надо выбрать так, чтобы члены с х оказались в скобке, для этого надо вместо единицы в скобке написать  заметим, что выражение в скобках всегда неотрицательно. а если прибавить 2,5, то все выражение всегда будет положительно. то есть неравенство  не имеет решения

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS