Втреугольник с периметром, равным 20 см, вписана окружность. отрезок касательной, проведенной к окружности параллельно основанию, заключенный между сторонами треугольника, содержит 2,4 см. найти основание треугольника.

если стороны bc = а (считаем эту сторону основанием), ac = b и ab = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);

отрезок pq = t = 2,4; точка р на стороне b, q на стороне c.

точки касания вписанной окружности стороны вс - точка m, стороны ас - точка к, стороны ав - точка е.

точка касания вписанной окружности отрезком pq - точка т.

если обозначить отрезки от вершин до точек касания ве = вм = x, ск = см = y и ак = ае = z, то

a = x + y;

b = x + z;

c = y + z;

периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку рк = рт; и qe = qt. 

отсюда легко видеть, что полупериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)

поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то полупериметры относятся так же как стороны, и

(p - a)/p = t/a;  

(10 - a)/10 = 2,4/a;

это легко к виду

a^2 - 10*a + 24 = 0;  

a = 4 или 6.

получилось 2 решения. : (