3. Найдите углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 115°.
Ответы на вопрос:
3 признак равенства треугольников
Теорема
(Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3-priznak-ravenstva-treugolnikovДано:
ΔABC,
ΔA1B1C1,
AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1.
Доказать:
ΔABC= ΔA1B1C1
Доказательство:
Приложим треугольник A1B1C1 к треугольнику ABC так, чтобы
вершина A1 совместилась с вершиной A,
вершина B1 совместилась с вершиной B,
точки C1 и C лежали по разные стороны от прямой AB.
При этом возможны три случая взаимного расположения луча CC1 и угла ACB.
tretij-priznak-ravenstva-treugolnikovI. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.
Проведём отрезок CC1.
По условию AC=A1C1 и BC=B1C1, поэтому треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1.
По свойству равнобедренного треугольника, ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C.
Если к равным углам прибывать равные углы, то получим равные углы:
3priznak-ravenstva-treugolnikov
Таким образом, ∠ACB=∠AC1B.
Точки A1 и A, B1 и B совмещены, то есть ∠AC1B и ∠A1C1B1 — один и тот же угол.
Для треугольников ABC и A1B1C1 имеем:
AC=A1C1, BC=B1C1 (по условию), ∠ACB=∠A1C1B1 (по доказанному).
Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
3-j-priznak-ravenstva-treugolnikovII. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.
Так как AC=A1C1 и BC=B1C1, треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1 и ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C (как углы при основании).
Если из равных углов вычесть равные углы, то получим равные углы:
priznak-ravenstva-treugolnikov-3
Таким образом, ∠ACB=∠AC1B и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
3r-j-priznak-ravenstva-treugolnikovIII. Луч CC1 совпадает со стороной угла ACB.
По условию BC=B1C1, поэтому треугольник BCC1 — равнобедренный с основанием CC1.
Отсюда ∠C1=∠C (как углы при основании) и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
ushhahas0282817.06.2020 00:54
-
joker228414.05.2023 21:40
-
настюха2099822.03.2023 00:30
-
sapogidarom16.04.2023 15:28
-
yulya15831.10.2021 22:38
-
kostinak3709.07.2021 01:26
-
kodraemail05.01.2022 13:04
-
egorkovalev00000720.04.2023 07:21
-
SIHGFI08.03.2023 06:02
-
Ardak12328.11.2020 23:17
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.