Вправильном треугольника взята точка, удалённая от его вершин на 3,4 и 5 единиц. чему равна сторона треугольника?

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. по теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω получаем 4 неизвестных: а,  α,  β и  ω. поэтому добавляем четвёртое уравнение: α +  β +  ω = 2π. ниже решение системы этих  уравнений методом итераций:                     α градус    α радиан  cos α             a² =            a = 25   24      150.0020      2.6180     -0.8660         45.7850       6.7665 41    40     96.8676      1.6907        -0.1196        45.7830        6.7663 34    30      113.1304     1.9745  -0.3928        45.7848        6.7664. с точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Срелняя линия равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна две дины средней линии и равна 8·2=16 боковые стороны равны , значит их сумма равна 6·2=12 периметр равен 16+12=28