Середина м стороны ад выпуклого четырехугольника авсд равноудалена от всех его вершин . найдите ад, если вс= 4 а углы в и с четырехугольника равны соотвнтственно 128 градусов и 112 градусов

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна  360°. т.е. ∠a+∠b+∠c+∠д=360 ∠a+128°+112°+∠д=360° ∠a+∠д=120° δaмb,  δbмc и  δсмд - равнобедренные (по условию  ма=мb=мc=мд). значит углы при основании равны: ∠a=∠abм ∠мbc=∠мcb ∠мсд=∠д получается: ∠a+∠abм+∠мbc+∠мcb+∠мcd+∠d=360° ∠a+∠a+2∠мbc+∠d+∠d=360°∠a+∠мbc+∠d=180° ∠мbc=180-120=60° рассмотрим треугольник мbc - он равносторонний, т.к.  ∠мbc=∠мcb=60° и  ∠вмс=180-2*60=60°. значит    bc=мв=мc=4  и ма=мв=мс=мд=4. ад=ма+мд=4+4=8 ответ: 8

АЕ - биссектриса. 

Объяснение:

елаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности. 

Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1. 

От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла. 

Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С. 

Искомый треугольник построен. 

 б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку. 

Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины  А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности  равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам. 

Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.