Вкубе abcda1b1c1d1 найдите расстояние между плоскостями ab1d1 и bdc1 если сторона куба равна корень из 3

1это ответ : ) на самом деле тут нужна теория.  1). фигура ab1d1a1 - правильная треугольная пирамида с основанием ab1d1. вершина a1 проектируется на основание в центр o  правильного треугольника ab1d1. с другой стороны, фигура ab1d1c - тоже правильная пирамида с основанием ab1d1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). поэтому вершина c проектируется на основание в центр o правильного треугольника ab1d1. это означает, что точки a1 и c лежат на прямой, перпендикулярной плоскости ab1d1, и проходящей через точку o.  другими словами, доказано, что плоскость ab1d1 перпендикулярна большой диагонали куба a1c. совершенно так же доказывается, что a1c перпендикулярна плоскости bdc1. само собой, плоскости ab1d1 и bdc1 параллельны. 2) теперь надо обозначить o1 - центр треугольника bdc1 (через эту точку проходит диагональ a1c). m - середина bd и ac, m1 - середина b1d1 и a1c1. тогда из параллельности плоскостей ab1d1 и  bdc1  ao/oo1 = a1m1/m1c1 = 1;   co1/oo1 = cm/ma = 1;   то есть все три отрезка a1o = oo1 = co1. ясно, что oo1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - a1c перпендикулярна обеим плоскостям). вот, теория закончилась. дальше решение : ) a1c = 3, =>   oo1 = 1;

По теореме пифагора находим гипотенузу. она равна корню из 18^2+24^2=корню из 900=30 т.к. треугольник прямоугольный, то гипотенуза равна диаметру описанной окружности, диаметр=30, радиус=1/2 диаметра=15