Впрямоугольной трапеции abcd боковая сторона ab=10 см ,большее основание ad=18см,угол d=45 градусов.найти площадь трапеции.

s(трап)=1\2h(bc+ad)проведём сh перпендикулярно ст. ad.рас. треугольник hcd(угол h=90*)  (1) угол d=45*=> угол bcd = 45* => треугольник hcd-равнобедренный=> сh=hd.рас. abcd.(2)угол a=углу в=углу с=углу d=90* => abcd - прямоугольник => ав=сн=10см.  из (1) и (2) => ав=сн=нd=10см=> ah=18cм-10см=8см.т.к. abch - прямоуг. => вс=ah=8 смsтрап= 1\2 * 10 см(8см+18см)= 5см*26см=130см^2

s=a+b: 2помножити на висоту

а)  Диагонали трапеции, пересекают среднюю линию, делят её на три равные части. Примем их по 1.

Левая и правая части средней линии равны половине верхнего основания., Оно равно 2.

2 правые или левые 2 части равны половине нижнего основания. Оно равно 4.

ответ: отношение равно 2:4 или 1:2.

б) Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD (рис.), BC = 3, AD = 13, MN = 9. Найдите в каком отношении прямая MN делит боковые стороны.

Из точки С проведём отрезок параллельно АВ. получим 2 подобных  треугольника с основаниями 9 - 3 = 6 и 13 - 3 = 10.

Боковые стороны в этом же соотношении: 6:10 = 3:5.

ответ: длины боковых сторон трапеции относятся 3:(5 - 3) = 3:2.

в) Найдите высоту равнобокой трапеции, диагональ которой равна d, а средняя линия равна m.

Проекция диагонали на основание равна ((а - b)/2) + b = ((a + b)/2) = m.

ответ: h = √(d² - m²).