, O — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и AC=3; BC=4. Найдите градусную меру угла АОВ. ответ 135.

246

260

Ответы на вопрос:

4,8(6 оценок)

ответ: ∠AOB=135°

S(AOB)=2.5

Объяснение:

AB= 5 (AB² =AC²+BC² ; 3²+4²=5²)

Пусть N -точка касания окружности катета АС, М- точка касания катета СВ, а L - гипотенузы АВ.

Пусть LA=NA=x => CN=CM=3-x => BM=BL=4-(3-x)=1+x

=> AB=LA+BL=1+x+x=5

2x=4 => x=2 => NO =CM=NC=1 ( O- центр вписанной окружности)

По т Пифагора AO= \sqrt{AN^2+NO^2} =\sqrt{5}

Аналогично ВО =\sqrt{BM^2+MO^2} =\sqrt{9+1} =\sqrt{10}

Применим т косинусов к треугольнику АОB

AB²= AO²+BO²-2AO*BO*cos AOB

25=10+5-2*√10*√5*cosAOB => -2√50*cos AOB=10

cos AOB= -1/√2 => ∠AOB=135°

S(AOB)= 0.5*AB*LO= 0.5*5*1=2.5

4,7(80 оценок)

Когда,треугольнике один из углов прямой называется прямоугольный треугольник

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.