Впрямоугольном треугольнике один катет на 1см, а другой на 8см меньше гипотенузы. найти площадь треугольника.

пусть x- это гипотенуза,тогда первый катет а=x-1 а второй катет h=х-8все решаем уравнениепо теореме пифагораx^2=(x-8)^2+(x-1)^2x^2=x^2-16x+64+x^2+1-2x^2x^2=2x^2-18x+65x^2-18x+65=0d=324-4*65*1=324-260=64x1=13 и x2=5(второй корень под условие не подходит)остается первый кореньs=1/2ah=1/2(13-1)*(13-8)=1/2*12*5=30ответ: s=30 см^2

пусть гипотенуза х см, тогда первый катет х-1, а второй х-8, составим уравнения, исходя из теоремы пифагора:

х²=(х-1)²+(х-8)²

х²=х²-2х+1+х²-16х+64

х²-х²+2х-1-х²+16х-64=0

-х²+18х-65=0

найдём дискриминант d=18²-4*(-1)*(-65)=324-260=64> 0 (значит уравнение имеет два корня)

х₁=(-18-√64)/2*(-1)=-26/(-1)=26

х₂=(-18+√64)/2*(-1)=-10/(-1)=10

если гипотенуза равна х₁=26, то первый катет равен х-1=26-1=25, а второй х-8=26-8=18

если гипотенуза равна х₂=10, то первый катет равен х-1=10-1=9, а второй х-8=10-8=2.

площадь в первом случае равна: s=0,5а*h=0.5*18*2=18 см²

площадь во втором случае равна: s=0,5а*h=0.5*9*2=9 см²

Т.к. ab||df, то углы bac=dfc=72°, как соответственные. тогда угол dfa=180-dfc=180-72=108°, как смежный с углом dfc угол daf=bac/2=72/2=36°, т.к. ad - биссектриса. тогда сумма углов треугольника adf равна: adf+dfa+fad=180 adf+108+36=180 adf=180-108-36=36°