1. из точки n(-10; -69) к параболе y=x^2 проведены касательные. найти их уравнения. 2. на отрезке [ π ; 1,5π ] задана функция f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x. к ее графику проведена касательная, параллельная прямой y=4x+1. найдите координаты точки касания.

Y=x^2 y`=2x уравнение касательной (у-y0)/(x-x0)=2x1 точку касания найдем так (x1^2-y0)/(х1-x0)=2x1 (x1^2-y0)=2(х1-x0)x1x1^2-y0=2х1^2-2x0x1х1^2-2x0x1+y0=0х1^2+20x1-69=0 x1=3 или x1=-23 уравнение касательной (у+69)/(x+10)=6 или (у+69)/(x+10)=-46 у=6(x+10)-69 или у=-46(x+10)-69 у=6x-9 или у=-46x-529 - это ответ 2. на отрезке [ π ; 1,5π ] задана функция f(x)=2*sin^2x +√3*sin2x. к ее графику проведена касательная, параллельная прямой y=4x+1. найдите координаты точки касания. f(x)=2*sin^2x +√3*sin2xf`=2*2*sinx*cosx +2*√3*cos2x=2*(sin2x +√3*cos2x)=4*(sin2x*1/2 +√3/2*cos2x)= 4*(sin(2x+pi/3))=4 sin(2x+pi/3) = 1 (2x+pi/3) = pi/2+2pi*k 2x= pi/6+2pi*k x= pi/12+pi*k на участке [ π ; 1,5π ] x= pi/12+pi = 13*pi/12 f(x=13*pi/12)=2*sin^2(13*pi/12) +√3*sin(2*13*pi/12)= 1 ответ (13*pi/12; 1)

Используем формулу сокращённого умножения : (a+b)² = a² + 2ab + b²1) (2 + х)² = 4 + 4х + х² = х²+ 4х + 4 2) (3 + х)² = 9 + 6x + x² = x² + 6x + 93) (4х – 1)² = 16x² - 8x + 14) (2х + 3у )² = 4x² + 12xy + 9y5) (х² – 5)² = x⁴ - 10x + 25