1)докажите,что в равных треугольниках биссектрисы,проведённые к равным сторонам,равны. 2)докажите,что медианы,проведённые к равным сторонам равных треугольников,равны.

1. даны два равных треугольника abc и klm (ab=kl; bc=lm; ac=km; уг. a=k; уг. b=l; уг c=m) (рис.1) проведем биссектрисы bh1 и lh2, к равным сторонам ac и km соответственно. рассмотрим треугольники abh1 и klh2. стороны ab и kl равны по условию, углы a и k - также равны по условию. т.к. bh1 - биссектриса, она делит угол b на два равных угла, abh1=cbh1=b/2. аналогично, lh2 делит угол l на углы  klh2=mlh2=l/2. т.к. уг. l=b по условию, l/2=b/2, след-но, углы abh1=klh2. уг. a=k ab=kl abh1=klh2 следовательно, треугольники abh1 и klh2 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (равные эл-ты выделены цветами  на рис.1), след-но, все их элементы равны, в том числе, bh1=lh2. след-но, биссектрисы bh1 и lh2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой. 2. даны два равных треугольника abc и klm (ab=kl; bc=lm; ac=km; уг. a=k; уг. b=l; уг c=m) (рис.2) проведем медианы  bf1 и lf2, к равным сторонам ac и km соответственно. рассмотрим треугольники abf1 и klf2. стороны ab и kl равны по условию, углы a и k - также равны по условию. т.к. bf1 - медиана, она делит сторону  ac на два равных отрезка, af1=f1c=ac/2. аналогично, lf2 делит сторону  km на отрезки  kf2=f2m=km/2. т.к. уг. ac=km по условию, ac/2=km/2, след-но, углы af1=kf2. уг. a=k ab=kl af1=kf2 следовательно, треугольники abf1 и klf2 равны по двум сторонам    и углу между ними  (равные эл-ты выделены цветом на рис.2), след-но, все их элементы равны, в том числе, bf1=lf2. след-но, медианы  bf1 и lf2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой.

Решение: высота, которая опущена на большую сторону, является меньшей.