Полное исследование функции (x-1)(x-2)/x

F(x) = (x - 1)*(x - 2) /  x точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 0 график функции пересекает ось x при f(x) = 0.  значит надо решить уравнение: (x - 1)*(x - 2)/x = 0   точки пересечения с осью x:   численное решение  x1 = 1.  x2 = 2 точки пересечения с осью координат y  график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/) 0 результат:   f(0) = zoo  точка: (0, ±oo)график функции  f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x : x         -6       -5     -4       -3       -2 -1      0   1    2            3          4       5        6 y -9.333    -8.4  -7.5 -6.6667 -6   -6  нет  0      0  0.66667 1.5     2.4  3.333 найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x) 2 - - - + x x x 2 x = 0 x решаем это уравнение  решения не найдены,  перегибов у функции нет вертикальные асимптоты  есть: x1 = 0  горизонтальные асимптоты  найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo (x - 1)*(x - 2) lim = -oo x-> -oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2) lim = oo x-> oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x-> -oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: y = x (x - 1)*(x - 2) lim = 1 x-> oo 2 x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: y = x -3  проверим функци чётна или нечётна с соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).итак, проверяем: (x - 1)*(x - 2) - x)*(-2 - x) = 1 1 x x - нет(x - 1)*(x - 2) - x)*(-2 - x) = - 1 1 x x - нет,  значит, функция  не является  ни чётной ни нечётной.

Cos^2 30= 3/4 -sin30=-1/2 если это пример, то 3/4 - 1/2 = 1/4