Найдите наименьшее значения произведения p=cosxcosycos(x+y)

235

368

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ппр49

Алгебра

4,7(13 оценок)

Рассмторим треугольник , положим что он существует впишем углы по теореме косинусов выразим углы то есть надо найти такое число , если оно существует , что является дробной числом,то есть переходим к нахождению минимального значения этой дроби . теперь по неравенству о средних то есть получим , причем выполняется тогда когда

yeghiazaryanhap01lbi

Алгебра

4,8(66 оценок)

Преобразуем функцию: p=cosx*cosy*cos(x+y)=1/2* (сos(x+y) +cos(x-y))*cos(x+y)= 1/2*(cos^2(x+y)+cos(x+y)*cos(x-y))=1/4*( (cos(2x+2y)+1+cos(2y)+cos(2x)) возьмем производную по x и приравняем к нулю: -1/2*(sin(2x+2y)+sin(2x))=0 sin(2x+2y)+sin2x=0 sin(2x+y)*siny=0 очевидно что минимум будет когда: sin(2x+y)=0 2x+y=π*n y=π*n-2x (тк функция симметричная то рассматривать производную по у не имеет смысла) это минимум функции при произвольно взятой константе y. то чтобы найти наименьшее значение всей функции,нужно найти наименьшее из наименьших значений при разных y. и так подставляя наш результат в исходную функцию применив формулы получим: p=1/4*(1+cos2x+cos(-2x+π*n)+cos(-x+π*n))= 1/4*(1+2*cos(2x)+cos(4x))=1/4*(1+2*cos(2x)+2*cos^2(2x)-1)= 1/2*(cos^2(2x)+cos(2x)) пусть : сos(2x)=w |w|< =1 p=1/2*(w^2+w) w^2+w-парабола с вершина wв=-1/2 |w|< 1 (верно) значит в этой точке и будет минимум тк ветви идут вверх. откуда: min(p)=1/2*(1/4-1/2)=-1/8 ответ: -1/8

HowleenWolf2006

Алгебра

4,4(50 оценок)

1. x≥3/2 x+1> 2x-3-2 x< 6 3/2≤x< 6 2. -1≤x≤3/2 x+1> 3-2x-2 x> 0 0< x≤3/2 3.x≤-1 -x-1=3-2x-2 x> 2 не может быть из условия 3. ответ 0< x< 6

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.