Докажите, что угол между биссектрисами острых углов прямо угольного треугольника равен 145 градусам

доказательство:

сумма углов треугольника равна 180°

в прямоугольном треугольнике один угол прямой. следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника

180°-90°=90°

биссектриса любого угла делит его пополам.

при пересечении   биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис   углов,   и в этом треугольнике    каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего   острого угла исходного прямоугольного треугольника.   их сумматоже вдвое меньше 90° и равна 45°.

отсюда тупой угол этого треугольника равен 

180°-45°=135°. 

острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника. 

ясно, что  это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.