Исследовать на монотонность функцию y=2x^3+4

без производной: функция x^3 возрастает, поэтому и 2x^3+4 возрастает.

с производной: y'=6x^2> =0 при всех x, поэтому y(x) монотонно возрастает.

по арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси

с производной:

y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2> =0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая

по определению пусть x2> x1. тогда

y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2(()^2+(x1)(x2)+(x2)^2) > 0 так как 2> 0 (очевидно) (()> 0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2> 0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно

а значит данная функция строго возростающая

высота - 6a

ширина - 6a : 2 = 3a

длина - 4c

объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений - длины, ширины и высоты.

v = 6a * 3a * 4c = 72a²c