Найти прямоугольный параллелепипед наибольшего объема при условии, что длина его диагонали равна d.

Итак, нужно найти максимум функции v(x,y,z) = xyz при условиях 0 < = x, y, z < = d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2 в плане максимума v от v^2 ничем не отличается - нам, где максимум у v, там же и у v^2, и наоборот. v^2 =  x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) на границе интересующей нас области v^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри v^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные. d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0 2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0 2x^2 + y^2 = d^2 (*) d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0 2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0 x^2 + 2y^2 = d^2 (**) вычитая из (*) (**) получаем x^2 - y^2 = 0 x = y подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3 x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.

А) в 1 тонне содержится 1000*1000=10^6 граммов. тогда в 4,2*10^2 т будет 4,2*10^2*10^6=4,2*10^8 граммов. б) в 1 кг содержится 10^3 граммов, а  в 6,3*10^3 кг будет 6,3*10^3*10^3=6,3*10^6 граммов. в) 1 грамм равен 10^(-3) кг, тогда в 3,6*10^(-2) гр будет 10^(-3)*3,6*10(-2)=3,6*10^(-5) кг г)   1 кг равен 10^(-3) т, поэтому в 1,28*10^(-3) кг будет 1,28*10^(-3)*10^(-3)=1,28*10^(-6) т. д) 2*10^3 г=2*10^3*10^(-6)=2*10^(-3) т е) в 1  тонне содержится 10 ц, поэтому в 4,2*10^(-1) тоннах будет 4,2*10^(-1)*10=4,2 ц.