кам81

26.01.2022 05:21

Алгебра

Есть ответ 👍

Яне могу понять как делать тожественное равенство целых выражений.

264

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aiauka11

Алгебра

4,5(83 оценок)

an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) (n î n),a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n - a2n-1b + - ab2n-1 + b2n) (n î ньютона)где n î n, n! = 1·2·3··n, 0! = 1.

ii. свойства степеней

следующие свойства справедливы для любых положительных чисел a и b и любых действительных чисел a и b.

a0 = 1; aa + b = aa · ab; (aa)b = aab; (ab)a = aa · ba;

замечание 1. отметим, что отрицательные числа также можно возводить в некоторые степени (целые и, более общо, рациональные вида где m - целое, n - натуральное).

замечание 2. 0a = 0, для любого a > 0.

iii. свойства радикалов

если a ≥ 0, b ≥ 0, k î n, если ab ≥ 0, k î n. где a ≥ 0, если m - четно, a î r, если m - нечетно. где a ≥ 0, b > 0, n - четно или b ≠ 0, a î r, если n - нечетно. где a ≥ 0, если m - четно или n четно, a î r, если m·n - нечетно. где a > 0, b > 0, c > 0 и a2 ≥ b2c.

пример 1. определить одз выражений:

решение. a) одз данного выражения определяется из неравенства x + x2 - 2x3 ≥ 0, которое решаем при метода интервалов:

x + x2 - 2x3 ≥ 0 û x(1 + x - 2x2) ≥ 0 û x(2x + 1)(1 - x) ≥ 0 û x î (-¥; -1/2]è[0; 1].

таким образом, d(e) = (-¥; -1/2]è[0; 1].

b) отметим, что выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда

x2 + y ≠ 0,|x - y| ≠ 0,x + y ≠ 0, откуда следует, что d(e) = {(x,y ) | x ≠ y , x ≠ -y}.

c) так как знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, а корень второй степени существует только из неотрицательных выражений, то для определения одз получим систему

b + c ≠ 0,b2c + c2b ≠ 0,d ≥ 0, û b + c ≠ 0,bc(b + c) ≠ 0,d ≥ 0, û b + c ≠ 0,b ≠ 0,c ≠ 0,d ≥ 0.

таким образом, одз исходного выражения равна {(a,b,c,d) | b + c ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d≥ 0}.

пример 2. определить, являются ли выражения a и b тождественно равными на множестве m.

решение. a) так как на множествеm, то, применив формулу сокращенного умножения, получим:

условие a > b > 0 влечет и, следовательно, отсюда получаем, что таким образом, выражения a и b тождественно равны на множестве m.

b) подобно предыдущему примеру

при преобразованиях учитывается, что, если то , и

пример 3. выражения:

решение. одз выражения определяется из системы решая которую, получим b ≥ 2.

выполним равносильные на одз преобразования:

так как на одз , следовательно, таким образом, при b ≥ 2 исходное выражение равно

b) одз данного выражения является множество {(m,n) | m ≥ 0, n ≥ 0, m ≠ n}. обозначив получим m = a6 и n = b6 выражение принимает вид

таким образом, исходное выражение на одз тождественно равно

c) на одз: {(a,b,c) | a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0, a2 + c2 ≠ 0} выражение преобразуется следующим образом:

d) одз данного выражения является множество {(a,b,c) | a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c}. приводя выражение к общему знаменателю, получим:

учитывая вид знаменателя, разложим на множители числитель:

a3(c - b) + b3(a - c) + c3(b - a) = c(a3 - b3) + ab(b2 - a2) + c3(b - a) == (a - b)(c(a2 + ab + b2) - ab(a + b) - c3) = (a - b)(c(a2 - c2) + ab(c - a) + b2(c - a)) == (b - c)(a - - a2c + c2(a + b)) = (a - b)(b - c)(b(c2 - a2) + ac(c - a)) == (a - b)(b - c)(c - a)(ab + bc + ca).

следовательно, на одз исходное выражение тождественно равно ab + bc + ca.

f) одз выражения является множество {(x,y,z) | x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x}. первое слагаемое выражения преобразуем следующим образом:

аналогично преобразуются и другие слагаемые: следовательно,

g) одз выражения равна r\{-2; 0; 3}. учитывая, что выражение содержит |m| и |m - 3|, рассмотрим три случая:

пусть m î (-¥; -2)è(-2; 0); тогда |m| = -m, |m - 3| = -(m - 3), и выражение принимает видпусть m î (0; 3); тогда |m| = m, |m - 3| = -(m - 3), и выражение принимаетпусть m î (3; +¥); тогда |m| = m, |m - 3| = m - 3 и выражение принимает вид

таким образом,

пример 4. разложить на множители:

a) (x + y)(y + z)(z + x) - xyz; b) x3 + y3 + z3 - 3xyz; c) x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1; d) x5 + x + 1.

решение. a) прибавляя и вычитая z(y + z)(z + x), а затем группируя удобным образом, получим:

(x + y)(y + z)(z + x) + z(y + z)(z + x) - z(y + z)(z + x) - xyz == (y + z)(z + x)(x + y + z) - z((y + z)(z + x) - xy) == (y + z)(z + x)(x + y + z) - z(z2 + yz + zx) == (y + z)(z + x)(x + y + z) - z2(x + y + z) == (x + y + + z)(z + x) - z2) = (x + y + z)(xy + yz + zx).

b) применяется формула суммы кубов и решается подобно предыдущему

x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y)(x2 - xy + y2) + z(z2 - 3xy) == (x + y + z)(x2 - xy + y2) + z(z2 - 3xy - x2 + xy - y2) == (x + y + z)(x2 - xy + y2) + z(z2 - (x + y)2) == (x + y + z)(x2 - xy + y2 + z(z - x - y)) == (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz).

c) применяя формулы сокращенного умножения, получим:

d) x5 + x + 1 = 1 + x + x2 - x2 + x5 = 1 + x + x2 - x2(1 - x3) = (1 + x + x2) - x2(1 - x)(1 + x +x2) = (1 + x + x2)(1 - x2(1 - x)) = (1 + x + x2)(1 - x2 + x3).

dralov574

Алгебра

4,8(92 оценок)

x1=3, x2=2 1-завдання

x1=2 x2=4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.