Точка о - центр окружности, описанной около четырехугольника abcd. найти величины углов четырехугольника, если мера угла aob = 80 мера угла aod = 120 мера угла bco = 55

Рассмотрим  δaod. ao=od (радиусы) δaod - равнобедренный уголoad =уголoda уголoad +уголoda=180 град - уголaod=180 град-120 град=60 град уголoad =уголoda=60 град : 2 =30 град. рассмотрим  δaob. ao=ob (радиусы) δaob - равнобедренный уголabo= уголbao уголabo+ уголbao=180 град -уголaob=180 град-80 град=100 град уголabo= уголbao=100 град : 2=50 град. уголbad=уголbao+ уголoad=50 град+30 град=80 град. так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 град. уголbad+уголbcd=180 град уголbcd=180 град - уголbad=180 град-80 град=100 град уголbcd=уголbco+уголocd уголocd=уголbcd- уголbco=100 град-55 град=45 град. рассмотрим  δdoc do=oc  (радиусы) δdoc - равнобедренный уголocd= уголodc=45 град уголadc= уголoda+ уголodc=30 град+45 град=75 град уголadc+ уголabc=180 град уголabc=180 град-  уголadc=180 град-75 град=105 град уголbad=угол  а=80 град уголabc=угол b=105 град уголbcd=угол c=100 град уголadc=угол d=75 град

Если вписан, то сумма всех углов 360гр.каждый из данных углов центральный,значит равен дуге на которую опирается.найдем дугу cd 360-(80+120+55)=360-255=105 каждый из углов четырехугольника вписанный,значит равен половине дуги на которую опирается. < a=1/2(bc+cd)=1/2(105+55)=1/2*160=80 < b=1/2(ad+cd)=1/2(120+105)=1/2*225=112,5 < c=1/2(ab+ad)=1/2(80+120)=1/2*200=100 < d=1/2(ab+bc)=1/2(80+55)=1/2*135=67,5

Воспользуемся теоремой пифагора: (3  корня из 2)  в квадрате минус 3 в квадрате = ас в квадрате. 18 - 9=ас в квадрате. ас в квадрате = 9. ас = 3.