1)найти площадь трапеции abcd,если ab и cd равнобедренные ac = 20 диагональ и ad=25,bc=7 2) найти площадь трапеции abcd, ab=13,bc=7, cd=13,ad=17

1.

дано:

ас=20

ad=25

bc=7

ab=cd

найти

s-?

решение.

a) проводим две высоты bh и ск.

б) так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. следовательно  треугольники abh и cdk равны.

значит, ah=kd=(ad-bc)/2

ah=kd=(25-7)/2=9

в)ak=ad-hk=25-9=16

г) по свойству прямоугольного треугольника находим высоту bh=ck

ck²=ac²-ak²

ak=ad-hk=25-9=16

ck²=400-256=144

ck=12

д) теперь находим площадь

s=(a+b)/2*h

s=(7+25)/2*12=192

ответ: площадь равна 192

2.

дано:

аb=cd=13

bc=7

ad=17

найти

s-?

решение.

а) стороны ab=cd трапеция равнобедренная

б) сумма квадратов диагоналей равнобедренной трапеции равны сумме квадратов сторон трапеции

ас²+bd²=ab²+bc²+cd²+ad²

ас²+bd²=13²+7²+13²+17²

ас²+bd²=676

ас+bd=26

ас=bd (свойство диагоналей равнобедренной трапеции)=13

в) проводим высоты bh и ck

так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны и боковые стороны равны. следовательно  треугольники abh и cdk равны.

значит, ah=kd=(ad-bc)/2

ah=kd=(17-7)/2=5

г) треугольник abh - прямоугольныйю находим bh

bh²=ab²-ah²

bh²=169-25=144

bh=12

г) теперь находим площадь

s=(a+b)/2*h

s=(7+17)/2*12=144

ответ: площадь равна 144

раз треугольника равнобедренный, то его высота является и медианой, значит она делит основание пополам 16: 2=8 рассмотрим половину этого треугольника, чтобы найти высоту h²= 17²-8² ⇒  h=15

а теперь находим площадь по формуле 1/2 *h*16=1/2*15*16 = 120