Площадь прямоугольного треугольника равна578 корней из 3 делённое на 3. один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

обозначим треугольник авс, с=90°, в=30°

пусть ас=а, тогда гипотенуза ab= а: sin30°=2a.

∠а=90°-30°=60°

площадь треугольника равна половине произведения сторон, умноженного на синус угла между ними. 

s=ab•ac•sin60°: 2

578√3/3=(a•2a•√3/2): 2=a²√3/2

a²=(289•2√3: 3): (√3/2)=289•4/3

a=17•2/√3=34/√3

bc=ac•tg60°=(34/√3)•√3=34

проверка:

s=a•b: 2

s=34•34/√3): 2=578/√3=578√3/3

ВОТ

Объяснение:

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.

Тогда AD = 12 см и AB=8 см

Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF

<EBF = 60

BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.

BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30

BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит

<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60

Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB

BE=AB* cos <A

BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3)   кв. см

сорок восемь умножить на корень из трех