100 БАЛЛОВ

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6. Двугранный угол при стороне основания равен 60 градусам. Найдите площадь поверхности пирамиды.

183

290

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Николь560

Геометрия

4,4(1 оценок)

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. Найти площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Сделаем рисунок.

Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле

S=(a²√3):4

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.

S грани=аh:2

Двугранный угол при стороне основания равен линейному углу между апофемой МН и высотой АН основания.

АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3

S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²

Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, равна ОН√2

ОН=АН:3=2 см

МН=2√2

Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2

Sбок=12√6

S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²

Вернемся к рисунку.

Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.

Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.

ЕМ - высота треугольника АМС.

Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ.

Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ - прямоугольный и равнобедренный.

Искомое расстояние

КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см

nikitamany87

Геометрия

4,4(11 оценок)

1. (х+3х)*2=160 4х*2=160 4х=160: 2 4х=80 х=80: 4 х=20 см. - ширина прямоугольника. 2. 20*3=60 см.- длина прямоугольника, проверка периметра: (20+60)*2=160. 3. 20*60=1200 см² - площадь прямоугольника.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.