Постройте прямоугольник по стороне и диаогонали

Сначала строится прямоугольный треугольник, у которого катет равен стороне, а гипотенуза - диагонали. строится он так. на плоскости берутся две взаимно перпендикулярные прямые, от точки их пересечения (это первая вершина прямоугольника, её местоположение выбирается произвольно) вдоль одной их прямых откладывается отрезок, равный стороне прямоугольника, в конечную точку этого отрезка (это вторая вершина прямоугольника) ставится циркуль и проводится окружность радиусом, равным диагонали. где-то окружность пересечет вторую прямую. эта точка (это третья вершина прямоугольника) соединяется с центром окружности (со второй вершиной).получился прямоугольный треугольник с нужными размерами.  теперь надо достроить его до прямоугольника, для этого надо через концы гипотенузы провести прямые параллельно противоположным катетам. построить параллельную через заданную точку циркулем и линейкой - это стандартное построение.  это все.

Треугольники амв и dmc подобные, так как < amd и < dmc - вертикальные, а < dba =< bdc (накрест лежащие при параллельных прямых ав и dc и секущей db). из подобия треугольников имеем: мс/ам=мс/(ас-мс)=dc/ав. итак, мс/(39-мс)=30/15=2, отсюда мс=78-2мс или 3мс=78. мс=78/3=26. ответ: мс=26. но есть и второй вариант: все то же самое, только мс/ам=cd/ab или (ас+ам)/ам=cd/ab=2. отсюда ам=39, а мс=78. (кстати, в этом случае ав - средняя линия треугольника cmd и отсюда мс=2*ас=78).