1.в прямоугольном треугольнике проведена биссектриса угла равного 60 градусам. найдите эту биссектрису если она короче бльшего катета на 1 см. 2диагонали параллелограмма равна 14 и 18 стороны относятся как 4: 7 найдите периметр параллелограмма. 3. один конец деаметра полуокружности совпадает с вершиной угла при основании равнобедренного треугольника а другой принадлежит этому основанию. найти радиус этой окружности если она косается одной боковой стороны и делит другую на отрезки 5 и 4 см считая от основания.

1.

назовем треугольник авс(угол а прямой, угол с=60 градусов).

дано:

угол с=60градусов

се-биссектриса

ес=ав-1

найти: се

решение:

рассмотрим треугольник асе. угол асе=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. поэтому еа=ес\2

вернемся к треугольнику авс. т.к. угол с равен 60 градусов, а угол а прямой, угол в=30 градусов. а значит треугольник все равнобедренный. ес=ев

ес=ав-1

ес=ае+ев-1

ес=ес\2 + ес - 1

3ес-2=2ес

ес=2

ответ: 2 см

для конуса верно:   sбок=пrl   пrl=  60п     rl=60   10r=60r=6см.высота конуса равна: h=√ l^2-r^2     h=√ (100-36)=8 (см).    найдем радиус вписанного шара: pr=ss=8*12/2=48 (см.кв).р=(10+10+12)/2=16(см).  16r=48     r=48: 16   r=3(см).  v=4 п r  ^3/3     v=4п *3^3/3=4п*9=36 п(куб.см).