Будет ли площадь равностороннего треугольника, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей равносторонних треугольников, построенных на его катетах?

площадь равностороннего треугольника

для катета а

sa=a^2√3/4

a^2=4sa/√3

для катета b

sb=b^2√3/4

b^2=4sb/√3

для гипотенузы с

sс=с^2√3/4

c^2=4sc/√3

по теореме пифагора

с^2= a^2+b^2

проверим

4sc/√3 =4sa/√3 +4sb/√3

сократим  4/√3

sc =sa +sb

 

ответ да

Пусть при пересечении прямых a и b секущей ав накрест лежащие углы равны: угол 1=2. докажем, что а параллельна b. если углы 1 и 2 прямые, то прямые a и b перпендикулярны к прямой ав и, следовательно, параллельны. рассмотрим случай, еогда углы 1 и 2 не прямые. из середины о отрещка ав проведем перпендикуляр он к прямой а. на прямой b от точки в отложим отрезок вн1, равный отрещку ан, и проведем отрезок он1. треугольники она и он1в равны по двум сторонам и углу между ними (ао=во, ан=вн1, 1=2), поэтому угол 3=4 и угол 5=6. из равенства 3=4 следует, что точка н1 лежит на продолжении луча он, т.е. точки н, о и н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 следует, что угол 6 - прямой (т.к. угол 5 - прямой). итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой нн1, поэтому они параллельны. теорема доказана.