Исследовать функцию на мотанонность и экстремум: y= x^2 /6x+18

300

500

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

lizashevchuk664

Алгебра

4,8(57 оценок)

Область определения функции. одз: точки, в которых функция точно неопределена: x=-3точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2/(6*x+18). результат: y=0. точка: (0, 0)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: x^2/(6*x+18) = 0. решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с x: x=0. точка: (0, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-6*x^2/(6*x + 18)^2 + 2*x/(6*x + 8)=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=-6. точка: (-6, -2)x=0. точка: (0, 0)интервалы возрастания и убывания функции: найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: 0максимумы функции в точках: -6возрастает на промежутках: (-oo, -6] u [0, oo)убывает на промежутках: [-6, 0]точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=72*x^2/(6*x + 18)^3 - 24*x/(6*x + 18)^2 + 2/(6*x + 18)=0lim y'' при x-> +-3lim y'' при x-> --3(если эти пределы не равны, то точка x=-3 - точка перегиба)решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=-3. точка: (-3, oo)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: [-3, oo)выпуклая на промежутках: (-oo, -3]вертикальные асимптотыесть: x=-3горизонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим : lim x^2/(6*x+18), x-> +oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^2/(6*x+18), x-> -oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы : lim x^2/(6*x+18)/x, x-> +oo = 1/6, значит уравнение наклонной асимптоты справа: y=1/6*xlim x^2/(6*x+18)/x, x-> -oo = 1/6, значит уравнение наклонной асимптоты слева: y=1/6*xчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: x^2/(6*x+18) = x^2/(-6*x + 18) - нетx^2/(6*x+18) = -(x^2/(-6*x + 18)) - нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

JamesBond007007007

Алгебра

4,5(19 оценок)

Всегда положительная

Медуха

Алгебра

4,6(7 оценок)

Вероятность красной-22/84=11/42 вероятности фиолетовой 41/82=1/2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.