1)в группе 25 человек . сколькими способами можно выбрать руководящую тройку : старосту, казначея и профорга ? 2) в урне 20 белых и 15 чёрных шаров . некто наугад вынул из урны 3 шара. н.в.т.ч среди них будет один чёрный шар ? 3) из 10 лотерейных биллетов выигрышными являются 2 . н.в.т.ч среди взятых наудачу 5 биллетов хотя бы один выигрышный ?

1) здесь нужны сочетания с учетом порядка, то есть размещения.

потому что тройка (иванов староста, петров казначей, смирнов профорг) и тройка (иванов профорг, петров староста, смирнов казначей) - разные.

a(3; 25) = 25! / (25-3)! = 25! /22! = 25*24*23 = 13800 способов.

2) вынимаем 1 шар из 35. вероятность, что он черный, p1 = 15/35 = 3/7.

пусть 1 шар был черный. тогда, чтобы он остался один, надо вынуть 2 белых. вероятность этого p2 = 20/34*19/33 = 190/561.

общая вероятность p(1) = p1*p2 = 3/7*190/561 = 570/3927 = 190/1309.

пусть 1 шар был белый, вероятность этого q1 = 4/7. вынимаем 2 шар из 34.

вероятность, что он будет черным, p3 = 15/34, а белым q3 = 19/34.

пусть 1 шар белый, а 2 черный. вероятность этого p4 = 4/7*15/34 = 30/119.

тогда вероятность, что 3 шар из 33 будет белым, равна p5 = 19/33.

общая вероятность p(2) = p4*p5 = 30/119*19/33 = 190/1309.

пусть 1 и 2 шары белые. вероятность этого p6 = 4/7*19/34 = 38/119.

тогда вероятность вынуть 3 из 33 черный p7 = 15/33 = 5/11.

общая вероятность p(3) = p6*p7 = 38/119*5/11 = 190/1309.

итоговая вероятность

p = p(1) + p(2) + p(3) = 190/1309 + 190/1309 + 190/1309 = 570/1309.

это если нужен только 1 черный шар. если же нужен хотя бы 1 черный, то всё намного проще.

вероятность вынуть 3 белых шара

q = 20/35*19/34*18/33 = 2/7*19/17*6/11 = 228/1309

вероятность вынуть хотя бы один черный шар

p = 1 - q = 1 - 228/1309 = 1081/1309

3) из 10 билетов 2 выигрышных и 8 невыигрышных.

вероятность, что мы вынем 5 невыигрышных билетов

q = 8/10*7/9*6/8*5/7*4/6 = 2/9.

вероятность, что хотя бы 1 билет окажется выигрышным

p = 1 - q = 1 - 2/9 = 7/9

8

Пошаговое объяснение:

0-8×8÷8=8