Найти все углы паралелограмма abcd если уугол а=80 градусам угол b-угол a=30 угол c + угол a=140 угол b=2уголb угол abd=90 угол aob=30

1)угола=80 градусов

в=100

с=80

d=100

2)уголb-уголa=30градусов

a=x ;   b=x+30 ; a+b=x +x+30=2x+30 =180 ; x=75

a=75

b=105

c=75

d=105

3)угол а+уголc=140 градусов

a=c=140/2=70

a=70

b=110

c=70

d=110

4)уголb=2угла а

a=x ;   b=2x ; a+b=x+2x=3x=180 ; x=60

a=60

b=120

c=60

d=120

5)уголabd=90градусов,уголadb=30градусов - это треугольник

третий угол   dab = 180-90-30   =60 = a

a=60

b=120

c=60

d=120

ответ:Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, углы при АС равны (180°-120°):2=30°

По т.синусов

АВ:sin30°=2R

2R=2:1/2=4

R=2 см

--------

Вариант решения:

Соединим вершину В с центром окружности О. 

Т.к. центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре, ВО⊥АС. ВН-высота и биссектриса ∆ АВС  и  делит угол АВС пополам. 

∠АВО=120°:2=60° 

Углы при основании равнобедренного треугольника АОВ равны. ⇒

 ∆ АОВ - равносторонний. R=AB=2 си

Объяснение: