Решите рациональные неравенства 1) (2-x)(3x+1)(2x-3)< =0 2) (-7x^2-6x+1)(x-5)=> 0 3) (x^2-3x+2)(x^3-3x^2)(4-x^2)< =0 4) (x^2-6x+8)(x^2-4)(4+x^2-4x)=> 0

1) (2-x)(3x+1)(2x-3)≤0    решаем методом интервалов    2-х=0, х=2    3х+1=0, х=-1/3    2х-3=0, х=1,5отмечаем точки на числовой прямой и расставляем знаки: при х=0   (2-0)(0+1)(0-3)< 0  0∈[-1/3; 1,5]  над этим промежутком ставим минус,и потом знаки чередуем:       +                    -                    +              --1/,квадратные скобки означают, что точка отмечена заполненным кружкомответ [/1/3; 1,5] u (2; +∞)2) (-7x²-6x+1)(x-5)≥0      -7х²-6х+1=0    или    7х²+6х-1=0    d=36+28=64=8²      x=(-6-8)/14=-1    или х=(-6+8)/14=1/7х-5=0 , х=5в нуле знак минус 1·(-5)< 0              +                    -                    +                        --/ответ  (-∞; -1] u [1/7; 5]3) (x²-3x+2)(x³-3x²)(4-x²)≤0      разложим левую часть на множители:       (х-2)(х-1)х²(х-3)(2-х)(2+х)≤0    или       - (х-2)(х-1)х²(х-3)(х-2)(х+2)≤0    или        (х-2)²х²(х-1)(х-3)(х+2)≥0      так как имеется множитель (х-2)²≥0 при любом х, то при переходе через точку х=2 знак не меняетсятак как имеется множитель    х² , то при переходе через точку х=0 знак не меняется            -                  +        +      -        -          +    -          ответ [-2; 1] u [3; +∞)        4) (x²-6x+8)(x²-4)(x²-4x+4)≥0       (x-2)(x-4)(x-2)(x+2)(x-2)²≥0       (x-2)⁴(x-4)(x+2)≥0 в точке х=0 знак минус             +                        -                -                  + - ответ  (-∞; -2] u [4; +∞)

Решение f(x)  =  2√x  -  3ln(x+2)f`(x) = 2/2√x - 3/(x + 2) = 1/√x - 3/(x + 2) f`(x) = 0 1/ √x - 3/(x + 2) = 0(x + 2 - 3√x)/[√x(x + 2)] = 0   x + 2 - 3√x = 0,√x(x + 2)  ≠ 0,  √x  ≠ 0, x + 2  ≠ 0; x  ≠ 0; x  ≠ - 2 (√x)² - 3√x + 2 = 0 √x = t t² - 3t + 2 = 0 t₁ = 1 t₂ = 2 1)   √x = 1 (√x)²  = 1² x₁ = 1 2)     √x = 2 (√x)²   = 2² x₂ = 4