Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть четыре одинаковые цифры, а оставшиеся две цифры отличаются от них?

формула из комбинаторики,

мы рассматриваем любое из 10 цифр, а формула для конкретной определенной цифры, поэтому

10*c₆⁴=

кроме того остались другие два числа, принимающие любые значения, кроме той определенной цифры(9 из 10, в двух разных независимых местах) это 9²=81.

81*150=12150 вариаций

2) модератор подсказал, что число 011119 - не шестизначное, т.к. начинается с нуля, поэтому пусть будет две . кто знает, что имел в виду задававший вопрос, учитывал или нет этот факт про нули впереди? в одном мы не обращаем на это внимание, и это решение выше. ниже обратим внимание и решим чуть иначе.

сначала мы рассматривали числа от 0 до 999999, теперь рассмотрим числа от 100000 до 999999, так всё что ниже не шестизначные цифры. мы отбросили числа ниже 100000, тоесть осталось ровно 90% от первоначальных чисел, т.к. это перебор всех возможных цифр, то распределение цифр и в самой последовательности от 0 до 999999 и в 100000 до 999999 равновероятны. так и случайно взятые на угад 4 одинаковые цифры из 6, также равнораспределены на обоих этих отрезках непрерывной последовательности натуральных чисел. отсюда можно сделать вывод, что нами полученный ответ в первой умноженный на 90% и есть ответ на вторую 12150*0.9=10935

Имеем такое число: запишем данное число в другом виде: квадратный корень из числа, равен этому числу в степени 1/2: кубический корень из числа равен этому числу в степени 1/3: то есть, образно говоря, если хотим избавиться от корня, то степень этого корня (квадратный, кубический и т.д.) преобразовывается в дробную степень числа. тогда, наше число будет иметь вид: мы знаем, что два в пятой степени, это 32. запишем: тогда, согласно предыдущему преобразованию, получим: возвращаясь к , нам осталось возвести 2 в шестую степень: