При каком значении параметра k уравнение x^4+(2k+8)x^2+k^2+8k+15=0 имеет 4 решения?

173

257

Ответы на вопрос:

4,5(51 оценок)

x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0

замена: у = х²

у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0

исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.

найдём дискриминант уравнения

d = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4

√d = 2 (два решения! )

у₁ = (-2(k + 4) - 2): 2 у₁ = -k - 5

у₂ = (-2(k + 4) + 2): 2 у₁ = -k - 3

найдём, при каких k оба корня будут положительными

-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0

k < - 5 и k < -3

пересечением этих интервалов является k < -5

ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения

4,5(75 оценок)

3\11< 7\11

7\9> 2\3

7\18> 7\24

3/8< 2\5

2\5. 3\4. 4\3

1\5. 1\6. 1\9

1\7< 13\84< 1\6

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.