Около окружности радиуса 1 описана равнобочная трапеция, площадь которой равна 5. найти площадь четырёхугольника, вершинами которого служат точки касания окружности и трапеции.

273

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tyyyyyj

Геометрия

4,8(93 оценок)

Пусть трапеция abcd; ab = cd; пусть точки касания ab с окружностью m, bc - k; cd - n; ad - p; надо найти площадь дельтоида mknp; центр окружности пусть o. площадь трапеции s = 5 = p*r; r = 1; поэтому p = 5; поскольку суммы противоположных сторон равны, ab + cd = 2*ab = p = 5; ab = 5/2; (средняя линия (ad + bc)/2 тоже равна p/2, то есть равна боковой стороне. в решении это не пригождается, но полезно знать : ) ) треугольник aob - прямоугольный, его гипотенуза ab = 5/2; высота равна om = r = 1; треугольник kmp тоже прямоугольный, так как kp - диаметр. ∠oab = 90° - ∠moa; то есть ∠moa = ∠abo; ∠moa = (1/2)*∠mop = ∠mkp; получилось ∠abo = ∠mkp; то есть прямоугольные треугольники aob и mkp подобны. гипотенуза треугольника mkp kp = 2*r = 2; поэтому высота к гипотенузе равна om*(kp/ab) = 4/5; само собой, это половина mn, то есть mn = 8/5; площадь mnkp равна половине произведения диагоналей, то есть kp*mn/2 = 2*(8/5)/2 = 8/5;

BooHazz

Геометрия

4,6(39 оценок)

Арине алты болады соны да блмейсізба

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.