Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков, соединяющих точку н пересечения высот с вершинами треугольника, лежат на одной окружности, причем центр р круга с серединой он, где о - центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника авс.

198

218

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

лёдсовкусомпохмелья

Геометрия

4,5(36 оценок)

Пусть a1,b1 и c1- середины сторон bc,ca и ab; a2,b2 и c2- основания высот; a3,b3 и c3- середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами. так как a2c1 = c1a = a1b1 и a1a2||b1c1, точка a2 лежит на описанной окружности треугольника a1b1c1. аналогично точки b2 и c2 лежат на описанной окружности треугольника a1b1c1.рассмотрим теперь окружность s с диаметром a1a3. так как a1b3||cc2 и a3b3||ab, то < a1b3a3 = 90°, а значит, точка b3 лежит на окружности s. аналогично доказывается, что точки c1,b1 и c3 лежат на окружности s. окружность s проходит через вершины треугольника a1b1c1, поэтому она является его описанной окружностью. при гомотетии с центром h и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника abc переходит в описанную окружность треугольника a3b3c3, т. е. в окружность девяти точек. значит, при этой гомотетии точка o переходит в центр окружности девяти точек.

lakras

Геометрия

4,6(81 оценок)

Пусть а₁, в₁,с₁ — средины сторон вс, ас и ав; a₂, b₂, c₂ — основы высот; a₃, b₃, c₃ — средины отрезков ah,bh,ch. поскольку ∠aa₂b =90°, то ас₁ = с₁а₂, как радиусы круга, описанной вокруг ава₂. следовательно с₁а₂ = а₁в₁. кроме того, а₁а₂ || в₁с₁. поэтому с₁а₂а₁в₁ - равносторонняя трапеция и точка а₂ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника a₁b₁c₁.рассмотрим теперь круг с диаметром а₁а₃. поскольку а₁в₃ || сс₂, a₃b₃ || ab, то ∠a₃b₃a₁=90°, следовательно точка в₃ лежит на окружности. поэтому точка а₁ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника а₃в₃с₃. аналогично доводим что точки b₁ и с₁, c₃,b₂,c₂лежат на окружности. следовательно, все 9 отмеченых точек находятся на данном круге. поскольку при гомотетии с центром н и коэффициентом 1/2 треугольник авс переходит в треугольник а₃в₃с₃, то и центр о круга, описанной вокруг треугольника авс, перейдёт в центр р круга, описанной вокруг треугольника а₃в₃с₃. поэтому р - средина отрезка он. что и требовалось доказать.

romka1014

Геометрия

4,8(78 оценок)

Ответ: 2 корня из 21, т.к составим корень из 21/5 = сб/10 по определению синуса и теперь пропорцией решаем .

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.