Втрапеции длины диагоналей равны 2 корень из 13 и 6 корень из 5, а длины оснований - 4 и 12. найдите площадь трапеции. можно ли в эту трапецию вписать окружность? можно ли вокруг этой трапеции описать окружность?

пусть трапеция обозначена авсd, где вс||ad, bc=2, ad=12.диагонали bd=6√5, ac=2√13.проведем высоту сн и прямую ск, параллельную диагонали вd  ⇒ bd+ck. тогда dk=bc=4, ak=ad+dk=12+4=16. площадь δаск=1/2*ак*сн=1/2*(ad+dk)*ch=

=1/2*(ad+bc)*ch.

  площадь трапеции abcd=1/2*(ad+bc)*ch   ⇒   s(δack)=s(трапеции). 

найдем площадь треугольника по формуле герона.найдём периметр треугольника аск.

р=2√13+6√5+16.тогда полупериметр равен р=√13+3√5+8ю

р-ac=8+3√5-√13,   p-ck=8+√13-3√5,   p-ak=3√5+√13-8

p(p-ac)(p-ck)(p-ak)=2304,так как

(р-ас)(р-ак)=(3√5+(8-√√5-(8-√13)=

=(3√5)²-(8-√13)²=45-64+16√13-13=16√13-32=16(√13-2) 

р(р-ск)=((8+√13)+3√+√13)-3√5)=(8+√13)²-45=64+16√13+13-45=32+16√13=16(2+√13)

s²=16(√13-2)16(2+√13)=256(13-4)=256*9=2304, s=√2304=48

Відповідь:

Пояснення:

Нехай х см - перший катет, тоді х - 7 см   -  другий катет, х + 1 см  -  гіпотенуза.

х + х - 7 + х + 1 = 30

3*х - 6 = 30

3*х = 30 + 6

3*х = 36

х = 12 см  - перший катет

х - 7 = 12 - 7 = 5 см - другий катет

х + 1 = 12 + 1 = 13 см - гіпотенуза