Дан треугольник abc. bm-его медиана. точка к делит отрезок bm в отношении 3: 1 от вершины b. в каком отношении прямая ck делит отрезок ab? ! заранее !

171

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sasha96679

Геометрия

4,5(11 оценок)

Проведем в треугольнике авс ме параллельно кс . кс пересекает сторону ав в точке д, ме пересечет сторону ав в точке е . тогда по теореме о пропорциональных отрезках вк: км=вд: де 3: 1. расмотрим треугольник адс. ме параллельно дс и проходит через середину ас т.к. вм медиана, следовательно ме средняя линия треугольника адс и делит сторону ад пополам. де=ае весь отрезок ад будет составлять 2 части. значит вд: ад = 3: 2

blueocean2016

Геометрия

4,6(12 оценок)

Уравнение медианы: м=(1/2)*√(2a²+2b²-c²). тогда сn=(1/2)*√(2cs²+2cd²-sd²)=3√6. cn=bm=3√6. mp=np=3√6 (так как mn - средняя линия треугольника врс). pq -медиана. pq=(1/2)*√(2mp²+2np²-mn²)=(1/2)*√(4*54-9)=1,5√23. тогда площадь треугольника mpn: smpn=(1/2)*pq*mn=(1/2)*1,5√23*3=2,25√23. из формулы для медианы sn треугольника рsc найдем сторону sp. sn=(1/2)*√(2cs²+2sp²-cp²). или 6=(1/2)*√(288+2sp²-216), так как сp=np+hc=6√6. тогда 12=√(72+2sp²). или 144=72-2sp². отсюда sp=√36=6. мы видим, что sp=sm=sn=6. следовательно, в пирамиде smpn боковые ребра равны, а это значит, что вершина s проецируется в центр описанной окружности треугольника mpn, радиус которой равен по формуле: r=abc/4s. в нашем случае r=3*54/9√23=18/√23. тогда из прямоугольного треугольника psh имеем по пифагору: sh=√(sp²-ph²)=√(sp²-r²)=√(36-324/23)=√(36-324/23)= =√(504/23)=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины s до плоскости всм равно 6√14/√23. второй вариант - координатный метод. так как пирамида правильная, в основании - квадрат. диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2. высота пирамиды по пифагору so=√(sc²-oc²)=√(144-18)=3√14. даны точки: в(0; 0; 0), с(6; 0; 0), м(1,5; 1,5√14; 4,5). s(3; 3√14; 3). составим уравнение плоскости через три точки: для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xв xс-xв xм-xв| |y - yв yс-yв yм-yв| = 0. |z - zв zс-zв zм-zв| подставим данные трех наших точек: |x-0 6-0 1,50 | |x-0 6 1,5 | |y-0 0-0 1,5√14-0 | = 0. или |y-0 0 1,5√14 | = 0. |z-0 0-0 4,5 0 | |z-0 0 4,5 | раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости: |0 1,5√14 | |6 1,5| |6 1,5 | (х-0)*|0 4,5 | - (y-0)*|0 4,5| +(z-0)*|0 1,5√14| =0. (х-0)(0--0)(27-0)+(z-0)(9√14-0)=0. или 0х-27y+9√14z=0. если задано уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0, то расстояние от точки s(sx, sy, sz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу: d=|a*sx+b*sy+c*sz+d|/√(a²+b²+c²) или d=|0-27*3√14+9√14*3+0|/√(0+729+1134)= 54√14/√1863=9*6√14/9√23=6√14/√23. ответ: расстояние от вершины пирамиды до плоскости всм равно 6√14/√23.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.