Регистрация Спросить otvet5GPT
froze1997
10.01.2023 18:03
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите сис-му неравенств: 7(3х+2)-3(7х+2)больше 2х (х-5)(х+8)меньше 0 , : (: (: (

168
299
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JollyWolf
JollyWolf
4,4(49 оценок)
[/tex]
машунька0811
машунька0811
4,8(17 оценок)

1) ~ \displaystyle \int\limits^{\tfrac{\pi}{18} }_{0} (\cos x \cos 2x - \sin x \sin 2x) \, dx

Воспользуемся формулой косинуса суммы: \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos (\alpha + \beta )

Тогда имеем:

\displaystyle \int\limits^{\tfrac{\pi}{18} }_{0} \cos(x + 2x) \, dx = \int\limits^{\tfrac{\pi}{18} }_{0} \cos 3x \, dx = \dfrac{1}{3} \int\limits^{\tfrac{\pi}{18} }_{0} 3 \cos 3x \, dx

Пусть 3x = t. Тогда 3\, dx = dt

Пределы интегрирования:

если x = \dfrac{\pi}{18}, то t = 3 \cdot \dfrac{\pi}{18}=\dfrac{\pi}{6}если x = 0, то t = 3 \cdot 0 = 0

Переходим к новому определенному интегралу с новой переменной и пределами интегрирования:

\displaystyle \dfrac{1}{3} \int\limits^{\tfrac{\pi}{6} }_{0} \cos t \, dt = \dfrac{1}{3} \cdot \sin t \Big|^{\tfrac{\pi}{6}}_{0} = \dfrac{1}{3} \cdot \left(\sin \frac{\pi}{6} - \sin 0 \right) = \dfrac{1}{3} \left(\frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{1}{6}

2) ~ \displaystyle \int\limits^{\tfrac{\pi}{16} }_{0} (\sin x \cos 3x + \cos x \sin 3x) \, dx

Воспользуемся формулой синуса суммы: \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha + \beta )

Тогда имеем:

\displaystyle \int\limits^{\tfrac{\pi}{16} }_{0} \sin (x + 3x) \, dx = \int\limits^{\tfrac{\pi}{16} }_{0} \sin 4x \, dx = \frac{1}{4} \int\limits^{\tfrac{\pi}{16} }_{0} 4 \sin 4x \, dx

Пусть 4x = t. Тогда 4\, dx = dt

Пределы интегрирования:

если x = \dfrac{\pi}{16}, то t = 4 \cdot \dfrac{\pi}{16}=\dfrac{\pi}{4}если x = 0, то t = 4 \cdot 0 = 0

Переходим к новому определенному интегралу с новой переменной и пределами интегрирования:

\displaystyle \dfrac{1}{4} \int\limits^{\tfrac{\pi}{4} }_{0} \sin t \, dt = -\frac{1}{4} \cos t \Big|^{\tfrac{\pi}{4} }_{0} = -\frac{1}{4} \left(\cos \frac{\pi}{4} - \cos 0 \right) =

\displaystyle = -\frac{1}{4} \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \right) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2}{2} = -\frac{\sqrt{2} - 2}{8} = \frac{2 - \sqrt{2}}{8}

3) ~ \displaystyle \int\limits^{1,5}_{0,3} \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{x^{2}} \right) \, dx = \int\limits^{1,5}_{0,3} \frac{dx}{2} + \int\limits^{1,5}_{0,3} 3x^{-2} \, dx =

= \displaystyle \left(\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} \right) \Bigg|^{1,5}_{0,3} = \left(\frac{x}{2} - \frac{3}{x} \right) \Bigg|^{1,5}_{0,3} =

= \dfrac{1,5}{2} - \dfrac{3}{1,5} - \left(\dfrac{0,3}{2} - \dfrac{3}{0,3} \right) = \dfrac{3}{4} - 2 - \dfrac{3}{20} + 10 = 8\dfrac{3}{5}

4) ~ \displaystyle \int\limits^{-1}_{-2} \left(x - \frac{4}{x^{2}} \right) \, dx = \int\limits^{-1}_{-2} x \, dx - \int\limits^{-1}_{-2} 4x^{-2} \, dx =

= \left(\dfrac{x^{2}}{2} - 4 \cdot \dfrac{x^{-2+1}}{-2+1} \right)\Bigg|^{-1}_{-2} = \left(\dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{4}{x} \right)\Bigg|^{-1}_{-2} =

= \dfrac{(-1)^{2}}{2}+ \dfrac{4}{-1} - \left(\dfrac{(-2)^{2}}{2}+ \dfrac{4}{-2} \right) = \dfrac{1}{2} - 4 - 2 + 2 = -3\dfrac{1}{2}

ответ: 1) ~ \dfrac{1}{6}; ~~~ 2) ~ \dfrac{2 - \sqrt{2}}{8}; ~~~ 3) ~ 8\dfrac{3}{5}; ~~~ 4) ~ {-}3\dfrac{1}{2}. ~\blacktriangleleft

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS