А1) является ли функции f(x)=4+cos⁡x первообразной для функции f(x)=sin⁡x на промежутке (-∞ ; +∞) а2) найдите одну из первообразных для функции f(x)=x-7 на r a3) найдите общий вид первообразной для функции f(x)=1/5 x^3-2/3 x^2-12x-2 а4) дана первообразная функция f(x)=11/21 ctgx-12 cos⁡x+5 . найдите f(x) в1) для функции f(x)=3+х^2 . найдите первообразную , график которой проходит через данную точку м(1; 6) в2) пусть f(x)- первообразной функции у=х^2+3х . найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции f(x) с1) докажите что функции f(x)=х^5+6х+sin⁡х на промежутке (-∞; +∞)

А1)   найдем производную f'(x)=(4+cosx)'=-sinx f'(x)≠f(x) значит, функция  f(x) не является первообразной для  f(x) ответ: нет   а2) f(x)=x²/2-7x+c - общий вид первообразной. чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо с любое число. пусть с=1. ответ:   f(x)=x²/2-7x+1 a3) f(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x а4)  f(x)=f'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x) в1)   f(x)=3x+x³/3+c подставляем координаты точки м и находим с 6=3*1+1³/3+с ответ: в2)  f(x)=x³/3+3x²/2+c поскольку  f'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 определяем знаки интервалов         +                 -                     + ₀₀>                   -3                   0 в точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума в точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума на промежутке (-∞; -3] и [0; ∞)  функция возрастает на промежутке [-3; 0] функция убывает с1)  найдем производную   f'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx   f'(x)=f(x) для всех х∈(-∞; +∞) следовательно,  f(x) есть первообразная для  f(x). что и требовалось доказать

Если точка принадлежит графику, то её координаты удовлетворяют уравнению. подставляешь координаты точек в уравнение и решаешь