При каких значениях m вершины парабол у = –х2 + 4mх – m и у = х2 +2mх – 2 расположены по одну сторону от оси х?

Найдем  вершину  параболы  у  = –х2  + 4mх  –  m   х=-4m/-2=2m y=- 4m^2+8m^2-m=4m^2-m найдем  вершину параболы  у  =  х2  +2mх   –  2  х=-2m/2=-my=m^2-2m^2-2=-m^2-2(х находится по формуле x=-b/2a, а потом значение у подставляется  уравнение  )т.к. нам надо найти вершину  расположенную  по одну сторону от оси х, то произведение координаты  у одной и другой параболы должно быть положиельным.(т.к. если они оба отрицательны, то их произведение положительно, а если они оба положительны, то произведение тоже положительно).получаем следующее неравенство: (4m^2--2)> =0 -m^2-2 всегда отрицательно при любом значении m, потому что -(m^2)-отрицательно, и -2 тоже отрицательно. соответственно , чтобы произведение  (4m^2--2) было отрицательным надо, чтобы  (4m^2-m) было отрицательно получаем следующее неравенство 4m^2-m< =0 2m(2m-1)=0 2m=0, m=0 2m-1=0; m=0,5 наносим на координатную прямую и по методу интервалов получаем(смотри рисунок) получаем: m[0; 0,5] ответ:   [0; 0,5]

Пошаговое объяснение:

7/4*1/4=7/16