Сколько действительных корней имеет уравнение logx(3x^2-2)=4

logx(3x^2-2)=4

3x^2-2=x^4

-x^4+3x^2-2=0 (-1)

x^4-3x^2+2=0

пусть x^2=t

t^2-3t+2=0d = ( 9 / 4 ) - ( 1 * 2 ) = 1.d> 01) t1 = ( 3 )+v(1) / 2 = 22) t2 = ( 3 )-v(1) 2 = 1

замена   x^2=2               x^2=1

              x=корен2         x=1

для начала найдем одз:

первое уравнение решим отдельно.

3x^2 -2> 0

3x^2 -2=0

x^2=2/3

чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки. рисунок добавлю во влажения.

решением этого уравнения будет промежуток

а решением системы будет являться

теперь начнем решение. представим 4 в виде логорифма по основанию x.

так как основания равны, то знак логорифма можно   опустить.

3x^2 -2 =x^4

x^4 - 3x^2 +2 =0

это биквадратное уравнение. введем обозначения

x^2 = a,

a^2 -3a+2=0

по теореме виета a1=2, a2=1

теперь найдем х:

x^2= 2                               x^2=1

        x=±1

выберем корни, входящие в одз. таковыми являются и 1.

ответ:   и 1