Завтра ! ! на столе лежит 15 спичек. двое играющих поочерёдно берут не менее одной и не более трёх спичек. выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку. кто выиграет при правильной игре?

Решать нужно с конца. для того чтобы игрок стал победителем, необходимо чтобы на предпоследнем ходу оставалось спичек хотя бы на 1 больше, чем можно снять со стола за один раз. т.е. на предпоследнем ходу должно остаться 4 спички. действительно, если на столе 4 спички, то сколько бы спичек не взял соперник, на столе после его хода останется такое количество спичек, которое можно взять в соответствии с условием игры за один раз. например, соперник возьмет 1 или 2, или 3 спички, тогда победителю достанутся 3 или 2, или 1 спичка соответственно. отбросим эти 4 спички, останутся 15-4=11 спичек. далее рассуждаем также. т.е. для того чтобы выиграть необходимо на каждом ходу оставлять количество спичек, кратное 4. это может сделать уже 1-й игрок, взяв сразу 3 спички. далее ему необходимо брать столько спичек, чтобы их количество в сумме со спичками, взятыми 2-м игроком, составляло 4. ответ: при правильной игре всегда будет выигрывать 1-й игрок.

На а -1 формула сокращённого умножения (а+1)(а-1)=а^2-1