Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных сторон.

151

397

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kurakik

Геометрия

4,4(42 оценок)

Обозначим за x,y смежные стороны. проведём диагонали. пусть abcd - параллелограмм, o - точка пересечения диагоналей. пусть ao=co=a, bo=do=b. рассмотрим треугольники abo и ado. в них по теореме косинусов выразим x и y: x²=a²+b²-2abcosa y²=a²+b²+2abcosa, где cosa - угол между диагоналями. косинусы смежных углов противоположны, cos(180-a)=-cosa. тогда x²+y²=2(a²+b²). диагонали равны 2a и 2b, поэтому сумма квадратов диагоналей равна 4(a²+b²)=2(x²+y²), что и требовалось доказать.

fox363

Геометрия

4,6(62 оценок)

1 параллельны 2 перпендикулярны 3 перпендикулярны 4 параллельны

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.