Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если известны радиусы и окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот треугольник.

102

158

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

star5647

Геометрия

4,4(93 оценок)

Ну, вот треугольник abc, с - прямой угол; ch - высота, оба треугольника ach и bch - подобны abc; ab = c; ac = c*sin(α); bc = c*cos(α); α = угол abc; то есть sin(α) и cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ach и abc равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников bch и abc равно cos(α)) ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему? )r1 = r*sin(α); r2 = r*cos( α); откуда r^2 = (r1)^2 + (r2)^2; есть любопытное следствие. если o, o1, o2 - центры этих трех окружностей, то oc = o1o2; : а вот докажите :

зузу10

Геометрия

4,4(18 оценок)

Это вытекает из формулы площади треугольника: s = (1/2) a*h. медиана делит сторону на 2 равные части и высота разделённых треугольников одна - и площадь получается равной.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.