Из а в в одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч , а вторую половину пути проехал
со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. ответ дайте в км/ч

пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, а s - расстояние от а до в, тогда время в пути первого автомобиля равно s/х часов. второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью (х-10) км/ч и потратил на это s/2(х-10) часов, на вторую половину пути он затратил s/(2*60)=s/120 часов. весь путь был пройден автомобилями за s/х или s/2(х-10)+s/120 часов. составим и решим уравнение:

s/х=s/2(х-10)+s/120  |*120x(x-10)/s (из условия ясно, что s> 0)

120(x-10)=60x+x(x-10)

120x-1200=60x+x^2-10x

x^2+50x-120x+1200=0

x^2-70x+1200=0

по теореме виета:

x1=40      x2=30< 39 (не удовлетворяет условию)

ответ: скорость первого автомобиля 40 километров в час.

 

 

пусть скорость первого авто = х км/ч

s- как половина пути

первое авто проехал 2s км тогда t=2s/x км/ч

второй авто первую половину пути   (x-10) км/ч тогда t=s/x-10

                    вторую половину пути   60   км/ч тогда   t=s/60

  2s/х=s/(х-10)+s/60     домножаем чтобы в знаменателе было одинаково2*60*(x-10)=1*60x+1*x(x-10)120x-1200=60x+x^2-10x-x^2-50x+120x-1200=0-x^2+70x-1200=0 /*(-1)

x^2-70x+1200=0

  d = b2 - 4acd = 4900 - 4800 = 100 = 10^2

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = 70 + 10/2 = 80/2 = 40 (больше 39 )x2 = 70 - 10/2 = 60/2 = 30(не удол.)

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³+11³+12³+13³+14³+15³+16³+17³+18³+19³+20³+21³+22³+23³+24³+25³+26³+27³+28³+29³+30³+31³+32³+33³+34³+35³+36³+37³+38³+39³+40³+41³+42³+43³+44³+45³+46³+47³+48³+49³ надо разбить попарно на сумму кубов 1^3+49^3+ +2^3+48^3+ +3^3+47^3+ +25^3 последним числом без пары будет 25^3 каждая из этих пар разагается на множители по формуле сумма кубов a^3+b^3 = (a+b)*(a^2-ab+b^2) 1^3+49^3 = (1+49)* 2^3+48^3= (2+48)* 3^3+47^3= (3+47)* таким образом каждая пара делится на 50=25*2 (а значит и на 25) и 25^3 тоже значит сумма делится на 25