Вправильной треугольной призме авснмт точки о и к - середины ребер ст и ав. вычислите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через точки о и к и параллельно ребру ас, если ас=24см, ан=10 см

прямые ок и ас - скрещивающиеся, поэтому сечение призмы плоскостью, параллельной ас и проходящей через ок, строим так:

1) через точку о проводим прямую ор, параллельную ас. эта прямая принадлежит грани антс, точка р находится в середине ребра ан.

2) соединяем точку р с точкой к.

3) проводим по основанию отрезок кд, параллельный ас. точка д лежит в середине стороны вс основания.

4) соединяем отрезком од точки о и д. этот отрезок принадлежит грани встм.

итак, сечение представляет собой трапецию оркд.

найдём стороны этой трапеции:

ор = ас = 24см.

кд = 0,5ас = 12см

рк = √(ар² + ак²) =  √(5² + 12²) =    √(25 + 144) =  √169 = 13

од = √(ос² + сд²) =  √(5² + 12²) =    √(25 + 144) =  √169 = 13

периметр р = 24 + 12 + 13 + 13 = 62(см)

ответ: р = 62см.

радиус описанной r=a*b*c/(4s)=26*26*20/(4*240)=169/12. радиус вписанной r=2*s/p=2*240/72=20/3. s площадь, можно найти s=1/2*a*h=240 или по формуле герона, p периметр=72