Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины.

медианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2: 1

поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. что и требовалось доказать.

в равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. значит расстояние от точки пересечения биссетрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины треугольника

Так СК - биссектриса => ∠МСК = ∠ВСК = 60°/2 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СК = 6/2 = 3 см

Так как ∠КСВ = ∠КВС = 30° => треугольник СКВ - равнобедренный

=> СК = КВ = 6 см

МВ = 3 + 6 = 9 см.

ответ: 9 см.